Jika menghadapi suatu masalah komputasi yang kelihatannya tidak mungkin, pasti ada
sesuatu di balik itu!! Dapatkanlah dengan bantuan pemahaman akan sifatsifat
operasi
aritmatika untuk mendapatkan model matematis yang lebih sederhana.
Contoh 1:
Berapa digit terakhir dari 2^2003? Apakah anda ingin menghitungnya sendiri
(secara manual)? Tentu tidak, pasti ada penyederhanaannya. Dengan mengubah
n=1,2,3…dst, perhitungan 2n menghasilkan deret 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,
512, 1024, 2048, 4096, dst. Amati angka terakhir dari setiap bilangan, kita
mendapatkan perulangan dari 6 – 2 – 4 – 8 pada n mod 4 = 0, 1, 2, 3. Jadi jika
n=2003, diperoleh 2003 mod 4 = 3, yaitu memiliki digit terakhir 8.
Contoh 2:
Ketiga digit awal dari hasil perkalian 22002 x 52005 jika dijumlahkan adalah? Ini
juga tidak mungkin dihitung manual. Perhatikan bilangan dasarnya 2 dan 5 yang
jika dikalikan menjadi 10. Karena setiap pasang faktor 2 dan 5 menghasilkan 10
berarti hanya menambah 0 di digit terkanan. Ada 2002 pasang faktorfaktor
tsb
sehingga 22002 x 52005 = 53 x 102002= 125 102002. Penjumlahan tiga digit awal
1+2+5=8
Contoh 3:
Hitunglah (80! x 38!) /(77! x 40!).
Menggunakan sifat sbb untuk a dan b bulat positif, a > b, maka a!/b! = a.(a –
1).(a – 2)…(b + 1). Maka
5
(80! x 38!) /(77! x 40!) = (80!/77!) / (40!/38!)
= (80x79x78) / (40x39)
= (80/40) x (78/39) x 79
= 2 x 2 x 79 = 316
yang dapat dihitung tanpa kalkulator.
@COPY RIGHT from www.toki.com
0 komentar:
Posting Komentar